Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.

Средние.

Выборочной средней именуется среднее арифметическое значений измеряемой величины:

, (2.1)

где xi, – варианты, ni – их частоты, n – объем подборки.

Если данные не сгруппированы, то выборочная средняя является обыкновенной средней арифметических всех наблюдений:

(2.2)

Выборочная средняя служит для оценки генеральной средней. Генеральной средней именуется среднее арифметическое всех значений данной величины в генеральной совокупы.

Дисперсии. Стандартное Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. отклонение.

Выборочной дисперсией именуется среднее арифметическое квадратов отклонений значений измеряемой величины от выборочной средней:

. (2.3)

В этой формуле и во всех следующих формулах данного параграфа подразумевается, что данные уже сгруппированы.

Формулу (2.3) можно привести к более комфортному для вычислений виду:

, (2.4)

где среднее арифметическое квадратов отклонений:

. (2.5)

Дисперсия, вычисляемая по Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. значениям изучаемой величины генеральной совокупы, именуется генеральной дисперсией и обозначается .

Исправленной дисперсией именуется величина

, (2.6)

где n – объем подборки. Различие меж величинами s2 и осязаемо при n<30, потому на практике при n>30 довольно использовать .

Выборочным стандартным (либо средним квадратическим) отклонением именуется корень квадратный из выборочной дисперсии:

. (2.7)

Генеральным стандартным (либо средним квадратическим) отклонением именуется корень квадратный из генеральной дисперсии.

Исправленным Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. стандартным отклонением s именуется корень квадратный из исправленной дисперсии:

. (2.8)

Мода. Медиана. Размах варьирования.

В неких случаях появляется необходимость вычисления дополнительных точечных черт подборки, таких как мода, медиана, размах варьирования.

Модой Мо именуется значение измеряемой величины, которое почаще других встречается в совокупы данных, другими словами мода – это варианта Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. с большей частотой.

Медианой Ме именуется значение измеряемой величины, которое делит совокупа на две равные по числу частей части. Если количество k разных вариант в выборке – нечетное, то медиана равна Ме=хm, где m=(k+1)/2, а k – число вариант. Если количество k разных вариант в выборке – четное, то медиана Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. равна Ме=(хm+хm+1)/2, где m=k/2, а k – число вариант

Размах варьирования R – это разность меж большим xmax и минимальным xmin значениями измеряемой величины совокупы (генеральной либо выборочной): R=xmax–xmin.

Асимметрия и эксцесс эмпирического рассредотачивания.

Для оценки отличия рассредотачивания данных опыта от обычного рассредотачивания (о обычном рассредотачивании подробнее см. в последующей Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. главе 3.) употребляются такие свойства как асимметрия А и эксцесс Е. Для обычного рассредотачивания А=0 и Е=0.

Асимметрия указывает, на сколько рассредотачивание данных несимметрично относительно обычного рассредотачивания: если А>0, то большая часть данных имеет значения, превосходящие среднее ; если А<0, то большая часть данных имеет значения, наименьшие среднего .

Эксцесс оцениваеткрутость, т.е Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.. величину большего либо наименьшего подъема максимума рассредотачивания экспериментальных данных по сопоставлению с максимумом обычного рассредотачивания. Если Е>0, то максимум экспериментального рассредотачивания выше обычного; если Е<0, то максимум экспериментального рассредотачивания ниже обычного.

На практике считают, что если значения асимметрии и эксцесса эмпирического рассредотачивания отличаются от нуля в границах ±0,5, то такое Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. отличие может быть отнесено за счет случайности выборочного способа.

§2.2. Стандартные статистические функции Excel

Вызов статистических функции Excel.

Для вызова хоть какой стандартной статистической функции Excel можно пользоваться Мастером функций, загрузка которого осуществляется нажатием на кнопку Вызов функции

на Панели инструментов.

После нажатия на эту кнопку возникает диалоговое окно Мастера функций:

При Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. использовании Мастера функций поначалу в группе Категория следует избрать Статистические, а потом отыскать в перечне функций подходящую и надавить ОК. Последующие деяния такие же как и при работе с хоть какой функцией из других категорий.

Так как любая функция имеет свои характеристики, то целенаправлено пользоваться помощью. Для ее Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. вызова довольно выделить нужную функцию и надавить на кнопку с вопросительным знаком в этом же диалоговом окне. В версии Excel 2000 возникает Ассистент, в каком следует надавить на Справка по данной теме, а потом на Справка по выделенной функции.

Вычисление средних в Excel.

В Excel может быть вычислить Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. среднее значение при помощи стандартной функции в этом случае, если данные несгруппированы.

Функция СРЗНАЧ (либо AVERAGE) вычисляет выборочное (либо генеральное) среднее, другими словами среднее арифметическое значение признака выборочной (либо генеральной) совокупы по формуле (2.2). Аргументом функции СРЗНАЧ является набор чисел, обычно, задаваемый в виде интервала ячеек, к примеру, =СРЗНАЧ (А Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.3:А201). Данная функция, как и все следующие, находится в категории функций статистические.

Если начальные данные уже сгруппированы, то вычисление среднего значения следует создавать по формуле (2.1), используя функцию суммирования.

Вычисление дисперсий в Excel.

В Excel имеются функции, раздельно вычисляющие исправленную дисперсию s2 по формуле (2.6) и исправленное стандартное отклонение s по формуле Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. (2.8), генеральные и выборочные дисперсию Dг и по формуле (2.6) и стандартное отклонение sг и sв по формуле (2.7). Потому, до того как вычислять дисперсию и стандартное отклонение, следует верно обусловиться, являются ли ваши данные генеральной совокупой либо выборочной, также какую дисперсию нужно вычислить: исправленную либо обыденную.

Внедрение стандартных функций Excel может Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. быть только при обработке несгруппированных данных. Если начальные данные уже сгруппированы, то вычисление дисперсий и стандартных отклонений следует создавать по обозначенным выше формулам, используя функции суммирования и извлечения корня.

Для вычисления исправленной дисперсии s2 по формуле (2.6) и исправленного стандартного отличия s по формуле (2.8) имеются функции ДИСП (либо VAR) и Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. СТАНДОТКЛОН (либо STDEV). Аргументом этих функций является набор чисел, обычно, данный спектром ячеек, к примеру, =ДИСП(В1:В48), если данные содержатся в интервале ячеек от В1 до В48.

Для вычисления выборочной (либо генеральной) дисперсии по формуле (2.3) и стандартного отличия по формуле (2.7) имеются функции ДИСПР (либо VARP) и СТАНДОТКЛОНП Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. (либо STDEVP), соответственно.

Аргументы этих функций такие же как и для исправленной дисперсии.

Вычисление числа наблюдений, моды, медианы, наибольшего и малого значений подборки в Excel.

Функция СЧЕТ (либо COUNT) определяет количество ячеек в данном спектре, которые содержат числовые данные. Пустые ячейки либо ячейки, содержащие текст, функция СЧЕТ пропускает. Аргументом Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. функции СЧЕТ является интервал ячеек, к примеру: =СЧЕТ(С2:С16).

Для определения количества непустых ячеек, независимо от их содержимого, употребляется функция СЧЕТ3. Ее аргументом является интервал ячеек.

Мода рассчитывается функцией МОДА (либо MODE). Ее аргументом является интервал ячеек с данными.

Медиана рассчитывается функцией МЕДИАНА (либо MEDIAN). Ее аргументом является интервал Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. ячеек.

Для нахождения большего значения посреди статистических данных xmax имеется функция МАКС (либо MAX), а для меньшего xmin – функция МИН (либо MIN). Их аргументом является интервал ячеек.

Для того, чтоб вычислить размах варьирования данных в интервале ячеек, к примеру, от А1 до А100, следует ввести формулу: =МАКС(А1:А Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.100)-МИН(А1:А100).

Вычисление асимметрии и эксцесса эмпирического рассредотачивания в Excel.

Асимметрия рассчитывается функцией СКОС. Ее аргументом является интервал ячеек с данными, к примеру, =СКОС(А1:А100), если данные содержатся в интервале ячеек от А1 до А100.

Эксцесс рассчитывается функцией ЭКСЦЕСС, аргументом которой являются числовые данные, данные, обычно, в Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. виде интервала ячеек, к примеру: =ЭКСЦЕСС(А1:А100).

§2.3. Инструмент анализа Описательная статистика

В Excel имеется возможность вычислить сходу все точечные свойства подборки при помощи инструмента анализа Описательная статистика, который содержится в Пакете анализа.

Описательная статистика делает таблицу главных статистических черт для совокупы данных. В этой таблице будут содержаться последующие Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. свойства: среднее, стандартная ошибка, дисперсия, стандартное отклонение, мода, медиана, размах варьирования интервала, наибольшее и малое значения, асимметрия, эксцесс, объем совокупы, сумма всех частей совокупы, доверительный интервал (уровень надежности). Инструмент Описательная статистика значительно упрощает статистический анализ тем, что отпадает необходимость вызывать каждую функцию для расчета статистических черт раздельно.

Для того, чтоб вызвать Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. Описательную статистику, следует:

1) в меню Сервис избрать команду Анализ данных;

2) в перечне Инструменты анализа диалогового окна Анализ данных избрать инструмент Описательная статистика и надавить ОК.

В окне Описательная статистика нужно:

· в группе Входные данные в поле Входной интервал указать интервал ячеек, содержащих данные;

· если 1-ая строчка во входном Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. спектре содержит заголовок столбца, то в поле Метки в первой строке следует поставить галочку;

· в группе Характеристики вывода активизировать тумблер (поставить галочку) Итоговая статистика, если нужен полный перечень черт;

· активизировать тумблер Уровень надежности и указать надежность в %, если нужно вычислить доверительный интервал (по дефлоту надежность равна 95%). Надавить ОК.

В итоге появится Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. таблица с вычисленными значениями обозначенных выше статистических черт. Сходу, не сбрасывая выделения этой таблицы, сделайте команду Формат®Столбец®Автоподбор ширины.

Вид диалогового окна Описательная статистика:

Практические задания

2.1. Вычисление главных точечных статистических черт при помощи стандартных функции Excel

Одним и этим же вольтметром было измерено 25 раз напряжение на участке цепи. В итоге Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. опытов получены последующие значения напряжения в вольтах:

32, 32, 35, 37, 35, 38, 32, 33, 34, 37, 32, 32, 35,

34, 32, 34, 35, 39, 34, 38, 36, 30, 37, 28, 30.

Отыскать среднюю, выборочные и исправленные дисперсию, стандартное отклонение, размах варьирования, моду, медиану. Проверить отклонение от обычного рассредотачивания, вычислив асимметрию и эксцесс.

Для выполнения этого задания проделайте последующие пункты.

1. Наберите результаты опыта в столбец А.

2. В ячейку В1 наберите «Среднее Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.», в В2 – «Выборочная дисперсия», в В3 – «Стандартное отклонение», в В4 – «Исправленная дисперсия», в В5 – «Исправленное стандартное отклонение», в В6 – «Максимум», в В7 – «Минимум», в В8 – «Размах варьирования», в В9 – «Мода», в В10 – «Медиана», в В11 – «Асимметрия», в В12 – «Эксцесс».

3. Выровняйте ширину этого столбца при помощи Автоподбора ширины.

4. Выделите ячейку С Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения.1 и нажмите на кнопку со знаком «=» в строке формул. При помощи Мастера функций в категории Статистические найдите функцию СРЗНАЧ, потом выделите интервал ячеек с данными и нажмите ОК.

5. Выделите ячейку С2 и нажмите на символ =в строке формул. При помощи Мастера функций в категории Статистические найдите функцию ДИСПР, потом выделите интервал Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. ячеек с данными и нажмите ОК.

6. Проделайте без помощи других подобные деяния для вычисления других черт.

7. Для вычисления размаха варьирования в ячейку С8 следует ввести формулу: =C6-C7.

8. Добавьте перед вашей таблицей одну строчку, в которую наберите заглавия соответственных столбцов: «Наименование характеристик» и «Численные значения».

9. В Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения. итоге выполнения всего задания вы должны получить последующую таблицу:

Наименование черт Численные значения
Среднее 34,04
Выборочная дисперсия 7,3984
Стандартное отклонение 2,72
Исправленная дисперсия 7,706667
Исправленное стандартное отклонение 2,776088
Максимум
Минимум
Размах варьирования
Мода
Медиана
Асимметрия -0,14648
Эксцесс -0,4282


assortiment-shvejnih-izdelij.html
assortiment-tovarov.html
assortiment-yaic-i-yajceproduktov.html